数学アイデア集 本文へジャンプ
ここでは、私のお気に入りの数学の問題や証明を紹介します。

目次


不動点定理の証明
まず最初に紹介したいのは、シュペルナーの補題を用いたブラウアーの不動点定理の証明です。ブラウアーの不動点定理を組み合わせ論的手法を使って証明しています。

ブロックの積み上げ問題1
この問題は、確率論の問題です。確率母関数を用いて解いています。

ブロックの積み上げ問題2
この問題は、ブロックの積み上げ問題1のルールを少し変えた問題です。
こちらも、確率母関数を使いますが思考のプロセスは異なります。

サイコロの目の和の問題
サイコロが複数個ある場合の目の和を組み合わせ論的に解いています。

1次元ランダムウォークの問題
1次元ランダムウォークに制限壁が2つある場合にも応用できる解法を用いて解いています。

ビュフォンの針の応用問題
コマネチ大学数学科で出題された問題です。 ビュフォンの針問題の積分を使わない解法を応用しました。

グリコのゲームの最適戦略
一般的によく知られた、グリコのゲームの最適戦略を幾何学的に求めました。

入試史上最難問
98年の東大後期入試試験問題です。

反射壁のあるランダムウォークの到達確率
反射壁のないランダムウォークへの置き換えを用いて解いています。

期待値の問題
確率の問題の答えとしてeが出てきます。

ギャンブラーの破産問題の応用
ギャンブラーの破産問題の解の公式を用いて特殊なランダムウォークの
到達確率が得られます。