（図1）グリコのゲームの最適戦略
2人のプレイヤーが次のルールによりゲームを行う。まず、スタート地点にいる2人がじゃんけんをして勝った方が前へ進む。グーで勝ったなら3ｍ、
チョキまたはパーで勝ったなら6ｍ前へ進むことにする。これを繰り返し行う。この時、グー、チョキ、パーをどの比率で出すべきか？
高さ1の正三角形の中の任意の場所に点Pを打つ、点Pから三辺（ＡＢ．ＢＣ．ＡＣ）に垂直になるような線を引く。この3本の垂線の長さを合計すると1となる。
（図1）
AD=1 PE+PF+PG=1
したがって、ＰＥの長さをグーを出す確率、ＰＦの長さをチョキを出す確率、ＰＧをパーを出す確率とすれば、点Ｐを打つ場所がある1つの戦略と対応している
事が分かります。
ここで2人のプレイヤーをプレイヤーＡ、プレイヤーＢとして、プレイヤーＢがグーしか出さない時のプレイヤーＡの利得を考えます。
ここでいう利得とは、（プレイヤーＡの進む距離）-（プレイヤーＢの進む距離）とします。するとプレイヤーＡがグーを出した時は0チョキなら-3パーなら6とな
ります。プレイヤーＢがグーを確率1で出した時のプレイヤーＡの各戦略に対する利得の期待値を図で示すと下図(図2）のような立体図形になります。
（図2）
※この図は、利得がマイナスの値をとらぬように全ての場合に6をプラスしたものです。
ＳＢ＝12 ＴＣ＝6 ＵＡ＝3
点Ｐから三角形ＳＴＵへ垂直に伸ばした直線上にある三角形ＳＴＵ上の点をＱとします。線分ＰＱの長さは、プレイヤーＡがＰに対応する戦略をとった時の利得
の期待値に6を加えたものです。
プレイヤーＢがチョキのみ出した場合は次のようになります。
（図3）
Ｔ1Ｃ＝9 Ｕ1Ａ＝6
プレイヤーＢがパーのみ出した時は次のようになります。
（図4）
Ｓ2Ｂ＝6 Ｕ2Ａ＝12
図2と図3の立体図形は底面に同じ正三角形ＡＢＣを持ちますが、この底面にある図2と図3の正三角形ＡＢＣをＸＹ平面上で重ねます。すると下図（図5）の様に
なります。
（図5）
線分ＵＳと線分Ｕ1Ｓ1の交点をｄ、線分ＴＳと線分Ｔ1Ｓ1の交点をeとする。三角形Ｓed上のＱは常にＱ1より上にあります。
逆に四角形ＡdeT上のＱは常にＱ1よりも下にあります。
図2と図4を重ねると下図（図6）のようになります。
（図6）
線分ＵＳと線分Ｕ2Ｓ2の交点をf線分ＵＴと線分Ｕ2Ｔ2との交点をgとする。三角形Ｕ2fg上のＱ2は常にＱより上にあります。
逆に四角形fＳ2Ｔg上のＱ2は常にＱよりも下にあります。
今度は図2図3図4を重ねます。この時の線分deと線分fgの交点をＱoとします。まず点Ｐを打った時ＰＱ、ＰＱ1、ＰＱ2の長さの大小関係に注目します。
それがＰＱ1≧ＰＱ2≧ＰＱだったとします。
すると、これはプレイヤーＡの利得の期待値がプレイヤーＢの戦略のとりかたによってＰＱ1-ＰＱ変動することを意味します。
プレイヤーＡの利得の期待値の最低値を保障水準と呼ぶとこの場合の保障水準はＰＱ-6となります。
また、ＰＱ1≧ＰＱ2≧ＰＱの時Ｑを点Ｑoに直線的に近づければ保障水準を上げることができます。
ＰＱ2≧ＰＱ≧ＰＱ1やＰＱ≧ＰＱ2≧ＰＱ1であっても同様に点Ｑ1を点Ｑoに直線的に近づければ保障水準を上げることができます。
点Ｐから三角形ＳＴＵへ垂直に伸ばした直線上にある三角形ＳＴＵ上の点ＱがＱ＝ＱoとなるようなＰをＰoとします。
同じく、ＱがＱ＝dとなるＰをdo ＱがＱ＝eとなるＰをeo ＱがＱ＝fとなるＰをfo ＱがＱ＝gとなるＰをgoとします。
上述議論によってＰo以外のＰは最適戦略となりません。したがって、Ｐoが最適戦略となります。
次にＰoの座標を求めます。
まず線分ＡＢに対する線分Ａdoの割合、Ａdo/ＡＢを求めます。12ｔ+3（1-ｔ）＝6(1-ｔ）(0≦t≧1）ｔ＝1/5
線分ＣＢに対する線分Ｃeoの割合Ｃeo/ＣＢは、 12ｔ+6（1-ｔ）＝9(1-ｔ) (0≦t≧1）ｔ＝1/5
この結果によってＡＣとdoeoは平行である事が分かり、ＰoからＡＣへの垂直線の長さは1/5である事が分かります。
線分ＢＡに対する線分Ｂfoの割合Ｂfo/ＢＡは、 3ｔ+12（1-ｔ）＝12ｔ+6（1-ｔ）(0≦t≧1）ｔ＝2/5
線分ＣＡに対する線分Ｃgoの割合Ｃgo/ＣＡは、 3ｔ+6（1-ｔ）＝12ｔ(0≦t≧1）ｔ＝2/5
この結果によりＢＣとfogoは平行である事が分かり、ＰoからＢＣへの垂直線の長さは2/5である事が分かります。
また、ＰoからＡＢへの垂直線の長さは、1-1/5-2/5＝2/5 よって2/5となります。
これにより、グリコのゲームの最適戦略は[グー、チョキ、パーをそれぞれ2/5、2/5、1/5の割合で出す。]となります。
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